SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

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Inicio 2009

Homenagem a UFRGS

Albert Einstein

Demonstração

Do primeiro passo em diante solicitamos 

acompanhar com qualquer software CAD.

Tomamos a liberdade de pedir seus

comentários através E-mail 

regildooliveira@gmail.com
regildomatematicabr@gmail.com

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Conjunto de Blogs que compõem o tema.

PRIMEIRO BLOG

www.regildomatematica.blogspot.com

SEGUNDO BLOG

www.regildomatematicajpos.blogspot.com

TERCEIRO BLOG

www.regildomatematicapitagoras.blogspot.com

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Lei número 9.610, de 19 de fevereiro de 1998

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HOMENAGEM A UFRGS

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html

CÁLCULO DAS CONSTANTES ELEMENTARES CLÁSSICAS:

O CASO DO PI

Página 4/4

Esse exemplo, e outros que poderíamos mencionar, mostram

que é bastante surpreendente que a quase totalidade das pessoas

ache que o pi (π) foi descoberto ao se relacionar circunferências

com diâmetros dos respectivos círculos.

Embora a definição usual do pi (π) baseie-se na constância da

razão circunferência/diâmetro, muito provavelmente não foi

essa a origem do pi (π).

Foi pela primeira vez que vi uma referência dissociando o

pi (π) fora da relação circunferência/diâmetro.

Se não fosse eu a achá-lo, este teria sido o primeiro

passo para a descoberta.

Sinceramente

REGILDO JOSÉ BENEVIDES DE OLIVEIRA

ALBERT EINSTEIN

Um raciocínio lógico leva você de A a B.

A imaginação leva você a qualquer lugar que você quiser.

Albert Einstein

DEMONSTRAÇÃO

NOSSO OBJETIVO

Apresentar o valor de pi(π)br.

Retificação da circunferência.

E a quadratura do circulo.

Demonstração do valor de pi(π)br =

3,1462643699419723423291350657156 =

= √2 + √3

Para fácil visão e entendimento utilizamos 
uma circunferência com raio de 100 mm.

Esta demonstração serve para qualquer circunferência.

Pedimos acompanhar o passo a passo com 
qualquer software CAD.

2009 - INICÍO UM LONGO TRABALHO

A evolução nos permitiu chegar onde chegamos.

Nós somos hoje o que fizemos ontem, seremos amanhã,

o que fizermos hoje.

Espero aprender muito com os novos amigos que irei 
conquistar, bem como, contribuir transmitindo

o que me foi permitido aprender.

REGILDO JOSÉ BENEVIDES DE OLIVEIRA

PRIMEIRO PASSO

CLICANDO NA IMAGEM ELA AMPLIA

Iniciemos construindo uma circunferência 

com 100mm de raio.

Nosso objetivo

Com régua não graduada e compasso

apresentar o valor real de Pi que é

√2 +√3 =

3,1462643699419723423291350657156

Construir um quadrado cujo perímetro é igual ao

perímetro da circunferência de raio 100 mm

Apresentar o lado do quadrado cuja área é igual à área da circunferência de raio 100 mm.

Demonstrando desta forma a

Quadratura do círculo

SEGUNDO PASSO

Toda reta que passe pelo centro da circunferência

 a divide em duas partes iguais.

Com a reta R criamos na circunferência 

os pontos A e B.

TERCEIRO PASSO

Construir duas circunferências uma com ponto fixo

do compasso em A e variável em B e outra com

ponto fixo do compasso em B e variável em A.

Ao se cruzarem as circunferências foram criados 

os pontos z1 e z2.

Ao ligarmos os pontos z1 e z2 através de uma reta 

com tendência ao infinito criamos uma reta 

perpendicular a reta R.

QUARTO PASSO

Ao ligarmos os pontos z1 e z2 através de uma 

reta com tendência ao infinito, criamos na 

circunferência os pontos C e D, bem como em sua

intersecção com a reta R o ponto o.

Criar uma circunferência com ponto fixo do

compasso em B e variável em o que ao cruzar a 

circunferência original de raio 100 mm

criara os pontos E e F.

Ao ligarmos através de retas com tendência ao infinito 

os pontos AE, AF e EF construímos um triângulo

equilátero e dividimos a circunferência original de

raio 100 mm em [(3) três] partes iguais.

QUINTO PASSO

Com ponto fixo do compasso em A e variável em C

criar uma circunferência que dará origem ao ponto G 

quando cruzar o prolongamento da reta sentido FA.

Para encontrar o meio da reta FG construir duas 

circunferências em Vermelho, e ao ligarmos suas

intersecções criaremos o ponto H, dividindo

deste modo a reta FG em duas partes iguais.

SEXTO PASSO

Criar [(3) três] circunferências em vermelho.

A primeira com ponto fixo em H e variável em F 

que ao cruzar a reta que divide a reta FG ao meio

criara o ponto 1.

A segunda com ponto fixo em 1 e variável em H,

 e a terceira com ponto fixo em F e variável em H 

que ao se cruzarem criaram o ponto 2.

O quadrado H12F tem o mesmo perímetro

da circunferência de raio 100 mm.

SETIMO PASSO

Prolongar o lado do quadrado 12 através de uma reta em

Vermelho com tendência ao Infinito em ambos os sentidos

que ao cruzar a segunda Circunferência agora em azul

criara o ponto 3.

A distância F3 corresponde ao Lado do quadrado cuja

área corresponde a área da circunferência original

de raio 100 mm, ou seja

177,37712281864232398898685488613

O quadrado H12F tem o mesmo perímetro

Da circunferência de raio 100 mm.

OITAVO PASSO

Se desejamos construir um triângulo equilátero

dentro de uma circunferência, devemos

multiplicar o raio pela raiz √3 (três),

ou como no modelo construir outra circunferência 

com ponto fixo do compasso em B e variável em 0.

E se desejarmos saber o lado do quadrado inserido na circunferência devemos multiplicar o

raio pela raiz √2 (dois).

NONO PASSO

Retificação da circunferência

vista pelo quadrado.

DECIMO PASSO

Retificação da circunferência efetuada pela

soma das raízes √2 (dois) e √3 (três) através

de um circulo efetuado com ponta fixa do

compasso em A pois ambas tem este ponto

como origem e variável em C, vezes [(2) dois]

e para retificação de qualquer circunferência 

devemos proceder da mesma forma, ou seja,

somar um dos lado do triângulo equilátero 

inserido na circunferência com um dos lados

do quadrado também inserido na mesma,

vezes [(2) dois].